En este post vamos a ver un importante teorema del cálculo diferencial: el teorema de Rolle.
Teorema de Rolle:
Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a, b], derivable en el intervalo abierto ]a, b[ y con f(a) = f(b). Entonces, existe al menos un punto c del intervalo abierto ]a, b[ que anula a la derivada de f, es decir, f'(c)=0.
Interpretación:
Como la función es continua y f(a) = f(b), entonces hay dos opciones:
- La función es constante, es decir, f(x) = f(a) = f(b). En este caso, sabemos que la derivada de f se anula.
- La función no es constante y, por tanto, presenta algún máximo o mínimo. En estos puntos (los máximos o mínimos) es donde se anula la derivada.
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