Diferencia entre las medias aritmética y ponderada

Las medias aritméticas y ponderada son parámetros estadísticos que se calculan a partir de los datos.

Media aritmética

La media aritmética se calcula sumando los datos y dividiendo el resultado entre el número de datos.

Ejemplo: las notas de Manuel en el examen de matemáticas fueron: 5, 6, 5, 4, 6 y 4.

Calculamos la suma de los datos:

Explicamos cómo calcular la media, moda y mediana de un conjunto de datos. También, explicamos la diferencia entre la media aritmética y la ponderada. Con ejemplos y problemas resueltos explicados paso a paso. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Como hay 6 datos, dividimos el resultado anterior entre 6:

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La media de las notas es 5.

Significado: si Manuel tuviera la misma nota en todos los exámenes, sería la nota media, es decir, 5.

 

Si x1, x2 … xN son los datos, siendo N el número total de datos. Entonces la fórmula de la media aritmética es

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Media ponderada

En ocasiones, algunos de los datos son más importantes o tienen más peso que los demás, por lo que cuando se calcula la media de los datos, se quiere que estos influyan más en el resultado.

A cada dato xi le asigna un peso pi y la media ponderada es

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Es decir, se suman los datos multiplicados por su peso y el resultado se divide entre la suma de todos los pesos.

Ejemplo: notas de Manuel en los exámenes de matemáticas:

  • Nota en el examen 1: 3
  • Nota en el examen 2: 4
  • Nota en el examen 3 (examen final): 6

El profesor de matemáticas considera que la nota del examen 2 debe tener más peso que la nota del examen 1, y que la nota del examen 3 debe tener más peso que las notas de los otros dos exámenes. Por esta razón, el profesor asigna un PESO a cada una de los exámenes:

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Calculamos la media ponderada (en el numerador, cada nota debe multiplicarse por su peso; en el denominador, se suman todos los pesos):

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Por tanto, la nota media (ponderada) de Manuel es un 5,1, con lo que aprueba la asignatura de matemáticas.

Si en lugar de la media ponderada, el profesor calcula la media aritmética, la nota de Manuel sería

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En este caso, Manuel no aprobaría la asignatura, aunque hubiese superado el examen final.

Más ejemplos y temas relacionados:

Moda, media y mediana

Media

Dado un conjunto de datos, para calcular la media, se suman los datos y se divide el resultado entre el número de datos.

Ejemplo: el número de hermanos de un grupo de 5 niños es 1, 3, 0, 2 y 2.

Calculamos la media (sumamos el número de hermanos y dividimos entre 5):

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

La media es 1.6 hermanos.

 

Moda

La moda es el dato que más se repite.

En el ejemplo anterior el dato que más se repite es 2. Por tanto, la moda es 2.

 

Mediana

La mediana es el dato que ocupa la posición central, pero los datos deben estar ordenados.

Ordenamos los datos del ejemplo anterior: 0, 1 , 3, 2 y 2. El que ocupa la posición central es 3. Por tanto, la mediana es 3.

Si el número de datos es par, no hay uno que sea central. En este caso, se calcula la media de los dos datos centrales.

 

Ejemplo: las alturas de un grupo de 10 amigos son 155, 155, 159, 159, 163, 163, 170, 171, 172 y 178. 

Los datos ya están ordenados y como hay 10 datos, los centrales son los de las posiciones 5 y 6, es decir, 163 y 163.  La media de estos dos datos es 163.:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

Por tanto, la mediana de las alturas es 163.

 

Ejemplo: Las notas del examen de matemáticas de 15 alumnos son las siguientes: 5, 3, 9, 7, 3, 6, 7, 5, 8, 7, 5, 4, 7, 6 y 8. Calcular la media, moda y mediana de las notas.

Para calcular la media, sumamos las notas y dividimos entre 15:

Definimos media, moda y mediana. Proporcionamos ejemplos y resolvemos problemas. Estadística. Número par e impar de datos. Ejemplos. Matemáticas.

Ordenamos los datos de menor a mayor:

3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9

La moda es 7 (es la nota que más se repite).

Como hay 15 datos (número impar), la mediana es el dato de la posición 16/2 = 8. La mediana es 6.

 

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