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Área y volumen del prisma cuadrangular regular

Un prisma cuadrangular (o rectangular) es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) iguales.

Calculadoras online del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal. También, definimos prisma cuadrangular (y romboidal) recto y oblicuo y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Normalmente, si la base es un cuadrado o rectángulo, se denomina prisma cuadrangular. Si es un rombo o romboide, se denomina prisma romboidal.

Área del prisma cuadrangular

El área de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

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Volumen del prisma cuadrangular

El volumen de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

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Área y volumen del prisma triangular regular

Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Es regular si las bases son triángulos equiláteros iguales:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del prisma

Un prisma triangular tiene 5 caras (2 bases y 3 caras laterales), 9 aristas y 6 vértices:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Área del prisma triangular

El área de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

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Volumen del prisma triangular

El volumen de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

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Área y volumen del tronco de cono

Un tronco de cono recto (o cono recto truncado) con base circular es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un trapecio rectangular alrededor de su lado perpendicular a la base:

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del tronco de cono

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Área del tronco de cono

El área del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y generatriz a es

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Volumen del tronco de cono

El volumen del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y altura h es

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Área y volumen del cilindro

Elementos del cilindro

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

Área del cilindro

El área del cilindro de radio R y altura h es

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Volumen del cilindro

El volumen del cilindro de radio R y altura h es

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Ejemplo:  Calcular el área y el volumen de un cilindro de radio R = 3 cm y altura h = 1 m. 

El radio es R = 3 cm.

Como la altura está escrita en metros y el radio en centímetros, tenemos que cambiar una de las unidades.

Pasamos la altura a centímetros:

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Calculamos el área:

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El área es, aproximadamente, 1941.51 cm2.

Calculamos el volumen:

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El volumen es, aproximadamente, 2827.43 cm3.

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Área y volumen del cono

Un cono es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo (generatriz) sobre uno de sus catetos:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Este cono es, en concreto, un cono recto con base circular. Existen otros tipos de conos, como el cono con base elíptica o el cono oblicuo (la altura no forma un ángulo recto con la base).

Elementos del cono

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Área del cono

El área del cono de radio R y altura inclinada a es

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

También, podemos utilizar la siguiente fórmula con la altura del cono en lugar de la altura inclinada:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Volumen del cono

El volumen del cono de radio R y altura h es

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Área y volumen del cubo

El cubo es el poliedro regular de 6 caras cuadradas.

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Área del cubo

El área del cubo de arista L es

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Volumen del cubo

El volumen del cubo de arista L es

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Ejemplo: ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 8 centímetros cúbicos?

La fórmula del volumen del cubo de arista L es

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Como sabemos que el volumen es V = 8, tenemos la ecuación

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Para calcular L, tenemos que hacer la raíz cúbica:

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La raíz cúbica de 8 es 2 porque 23 es 8.

Luego la arista del cubo mide 2 centímetros.

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Área y volumen de la esfera

Una esfera de radio R y centro P es el conjunto de puntos del espacio que distan R del punto P:

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Área (A) y volumen (V) de la esfera de radio R

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Ejemplo 1: calcular el área y el volumen de un esfera de radio R = 3 metros.

Sólo tenemos que sustituir en las fórmulas.

Calculamos el área:

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Calculamos el volumen:

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Los resultados coinciden, pero el área es en metros cuadrados y el volumen es en metros cúbicos.

Ejemplo 2: Si el área de una esfera es A = 15π cm2 ¿Cuál es su volumen?

Usamos la fórmula del área para calcular el radio:

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Ahora que conocemos el radio, podemos calcular el volumen:

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El volumen es, aproximadamente, 33.51 cm3.

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Suma y resta de enteros

Suma de números enteros

Si los dos enteros a sumar tienen el mismo signo, se suman los números (sin signo) y se conserva el signo.

Ejemplo 1

Sumamos los enteros +3 y +5:

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Sumamos los enteros -3 y -5:

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Si los dos enteros tienen signos distintos, se restan los números (sin signo) y se conserva el signo del número que sea mayor (sin signo).

Ejemplo 2

Sumamos los enteros +4 y -5:

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Sumamos los enteros -3 y +5:

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Resta de números enteros

Cuando tenemos una resta de enteros, podemos transformarla en una suma cambiando el signo del segundo sumando.

Ejemplo 4

Restamos los enteros 4 y -5:

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Restamos los enteros -5 y -7:

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

Restamos los enteros -3 y 7:

Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

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Matriz triangular

Sea A una matriz de dimensión mxn,

  • Es una matriz triangular superior si tiene 0’s por debajo de la diagonal, es decir, si aij=0 para i>j. Por ejemplo,

    Clasificación de las matrices según su forma en identidad, diagonal, bidiagonal, tridiagonal, triangular, traspuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante, Hessenberg y Vandermonde. Con propiedades y ejemplos. Álgebra matricial. Matrices.

  • Es una matriz triangular inferior si tiene 0’s por encima de la diagonal, es decir, si aij=0 para i<j.

Por ejemplo,

Clasificación de las matrices según su forma en identidad, diagonal, bidiagonal, tridiagonal, triangular, traspuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante, Hessenberg y Vandermonde. Con propiedades y ejemplos. Álgebra matricial. Matrices.

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Sistema de numeración posicional

Los sistemas de numeración son posicionales cuando el valor del cada dígito del número depende de la posición en la que se encuentra.

Ejemplos de sistemas posicionales: binario, quinario, decimal, octal y hexadecimal. Un ejemplo de sistema de numeración no posicional es el sistema romano.

Símbolos del sistema

Cada sistema utiliza sus propios símbolos:

  • Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
  • Binario: 0 y 1.
  • Quinario: 0, 1, 2, 3 y 4.
  • Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
  • Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

Conversión

Para pasar un número en sistema decimal o cualquiera de los otros sistemas citados, se calcula una serie de divisiones (entre la base) y el número en la nueva base (escrito de derecha a izquierda) es el último cociente obtenido seguido de todos los restos obtenidos.

Ejemplo: el número en decimal 768 es el número 1400 en octal.

La conversión inversa, es decir, para pasar al sistema decimal, se suma el resultado de cada dígito multiplicado por la potencia n-ésima de la base, siendo n la posición del dígito (de derecha a izquierda y comenzando por 0). En el caso del sistema hexadecimal, los símbolos A, B, C, D, E y F representan 10, 11, 12, 13, 14, y 15, respectivamente.

Ejemplo: el número en hexadecimal A37F es el número 41855 en decimal.

Recursos: