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Área y volumen del prisma cuadrangular regular

Un prisma cuadrangular (o rectangular) es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) iguales.

Calculadoras online del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal. También, definimos prisma cuadrangular (y romboidal) recto y oblicuo y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Normalmente, si la base es un cuadrado o rectángulo, se denomina prisma cuadrangular. Si es un rombo o romboide, se denomina prisma romboidal.

Área del prisma cuadrangular

El área de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

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Volumen del prisma cuadrangular

El volumen de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

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Área y volumen del prisma triangular regular

Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Es regular si las bases son triángulos equiláteros iguales:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del prisma

Un prisma triangular tiene 5 caras (2 bases y 3 caras laterales), 9 aristas y 6 vértices:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Área del prisma triangular

El área de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

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Volumen del prisma triangular

El volumen de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

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Área y volumen del tronco de cono

Un tronco de cono recto (o cono recto truncado) con base circular es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un trapecio rectangular alrededor de su lado perpendicular a la base:

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del tronco de cono

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Área del tronco de cono

El área del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y generatriz a es

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Volumen del tronco de cono

El volumen del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y altura h es

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Área y volumen del cilindro

Elementos del cilindro

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

Área del cilindro

El área del cilindro de radio R y altura h es

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Volumen del cilindro

El volumen del cilindro de radio R y altura h es

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Ejemplo:  Calcular el área y el volumen de un cilindro de radio R = 3 cm y altura h = 1 m. 

El radio es R = 3 cm.

Como la altura está escrita en metros y el radio en centímetros, tenemos que cambiar una de las unidades.

Pasamos la altura a centímetros:

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Calculamos el área:

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El área es, aproximadamente, 1941.51 cm2.

Calculamos el volumen:

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El volumen es, aproximadamente, 2827.43 cm3.

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Área y volumen del cono

Un cono es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo (generatriz) sobre uno de sus catetos:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Este cono es, en concreto, un cono recto con base circular. Existen otros tipos de conos, como el cono con base elíptica o el cono oblicuo (la altura no forma un ángulo recto con la base).

Elementos del cono

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Área del cono

El área del cono de radio R y altura inclinada a es

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

También, podemos utilizar la siguiente fórmula con la altura del cono en lugar de la altura inclinada:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Volumen del cono

El volumen del cono de radio R y altura h es

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Área y volumen del cubo

El cubo es el poliedro regular de 6 caras cuadradas.

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Área del cubo

El área del cubo de arista L es

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Volumen del cubo

El volumen del cubo de arista L es

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Ejemplo: ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 8 centímetros cúbicos?

La fórmula del volumen del cubo de arista L es

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Como sabemos que el volumen es V = 8, tenemos la ecuación

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Para calcular L, tenemos que hacer la raíz cúbica:

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La raíz cúbica de 8 es 2 porque 23 es 8.

Luego la arista del cubo mide 2 centímetros.

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Área y volumen de la esfera

Una esfera de radio R y centro P es el conjunto de puntos del espacio que distan R del punto P:

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Área (A) y volumen (V) de la esfera de radio R

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Ejemplo 1: calcular el área y el volumen de un esfera de radio R = 3 metros.

Sólo tenemos que sustituir en las fórmulas.

Calculamos el área:

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Calculamos el volumen:

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Los resultados coinciden, pero el área es en metros cuadrados y el volumen es en metros cúbicos.

Ejemplo 2: Si el área de una esfera es A = 15π cm2 ¿Cuál es su volumen?

Usamos la fórmula del área para calcular el radio:

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Ahora que conocemos el radio, podemos calcular el volumen:

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El volumen es, aproximadamente, 33.51 cm3.

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