Teorema del coseno

Dado un triángulo cualquiera con lados a, b y c con ángulos interiores α, β y γ (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumplen las relaciones siguientes:

El teorema del coseno (con demostración). Problemas resueltos de aplicación del teorema del coseno: calcular lados, ángulos y áreas de triángulos. Problemas resueltos y explicados paso a paso. Trigonometría. Bachiller.

Ejemplo: se tiene un triángulo cuyos lados b y c miden 45 y 66 cm respectivamente y cuyo ángulo α mide 47°. Hallar cuánto mide el lado a del triángulo.

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Como queremos calcular el lado a del triángulo, aplicamos la siguiente fórmula del teorema del coseno:

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Tenemos los datos necesarios para calcular a, es decir, tenemos bc y al ángulo α. Por tanto, sustituyendo los datos y haciendo la raíz cuadrada obtenemos:

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Luego el lado a mide aproximadamente 48.27 cm.

Nota: al hacer la raíz cuadrada hay que escribir el signo ±, pero como a representa una longitud, debe ser positiva.

Nota 2: utilizamos el signo  para indicar que el valor de a es una aproximación.

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