Recordad que el Teorema de Rouché-Frobenius establece que un sistema de ecuaciones lineales puede:

• No tener solución (sistema incompatible).
• Tener una única solución (sistema compatible determinado).
• Tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado).

No ocurre lo mismo con los sistemas de ecuaciones NO lineales,  puesto que también puede darse el caso de que tengan un número finito de soluciones distintas, como mostramos en los dos siguientes ejemplos.

Ejemplo 1: sistema de 2 ecuaciones (una no lineal y otra lineal) con dos incógnitas:

Este sistema tiene dos soluciones distintas:

 

Ejemplo 2: sistema de 2 ecuaciones no lineales con dos incógnitas:

Este sistema tiene 3 soluciones distintas:

 

Lógicamente, el número de soluciones está relacionado con el tipo de ecuaciones implicadas en el sistema, pero sería difícil establecer una regla genérica. Cada sistema de ecuaciones no lineales es un caso especial.

La resolución de los sistemas anteriores podéis encontrarla en: sistemas de ecuaciones no lineales.

Temas relacionados:

• Sistemas de ecuaciones lineales (1)
• Sistemas de ecuaciones lineales (2)
• Problemas de sistemas de ecuaciones
• Calculadora para resolver sistemas

Las ecuaciones de un sistema de ecuaciones lineales tienen las incógnitas separadas en monomios distintos y sin exponentes.

Ejemplo 1: sistema de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x e y):

Ejemplo 2: sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas (x, y y z):

 

Existen métodos básicos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales:

• Método de sustitución
• Método de igualación
• Método de reducción
• Método gráfico

Y algunos métodos más avanzados del álgebra matricial:

• Eliminación de Gauss
• Regla de Cramer
• Método de la matriz inversa

 

Sistema de ecuaciones NO lineales

Cuando las ecuaciones no son lineales, la resolución del sistema es más compleja. Generalmente, no existe un método concreto para resolverlo, debido a la diversidad de las ecuaciones implicadas.

Ejemplo 3: sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

La primera ecuación no es lineal porque las incógnitas aparecen multiplicadas entre sí. La segunda ecuación sí es lineal.

En este caso en concreto, podemos resolver el sistema por sustitución.

Despejamos la x en la segunda ecuación:

Sustituimos en la primera ecuación:

Tenemos una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son y  = 0 e y = 3. Sustituimos en la ecuación x = 2y/3 para obtener x = 0 y x = 2. Por tanto, este sistema de ecuaciones tiene dos soluciones distintas:

Gráfica: si representamos las dos ecuaciones, las dos soluciones son los puntos de intersección:

 

Más ejemplos y temas relacionados:

• Sistemas de ecuaciones no lineales
• Sistemas de ecuaciones lineales (1)
• Sistemas de ecuaciones lineales (2)
• Problemas de sistemas de ecuaciones
• Calculadora para resolver sistemas