Tag: esfera

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Área y volumen del casquete esférico

Un casquete esférico es la figura geométrica obtenida al cortar una esfera con un plano:

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El plano de corte debe ser perpendicular al segmento que une los polos de la esfera.

Si la altura del corte (h) es igual al radio de la esfera (R), entonces el casquete es un hemisferio.

Elementos 

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  • R es el radio de la esfera
  • a es el radio de la base del casquete esférico
  • h es la altura del casquete esférico

Área del casquete esférico 

El área del casquete esférico de altura h y con base de radio a de la esfera de radio R es

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Volumen del casquete esférico

El volumen del casquete esférico de altura h y con base de radio a de la esfera de radio R es

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Área y volumen de la esfera

Una esfera de radio R y centro P es el conjunto de puntos del espacio que distan R del punto P:

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Área (A) y volumen (V) de la esfera de radio R

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Ejemplo 1: calcular el área y el volumen de un esfera de radio R = 3 metros.

Sólo tenemos que sustituir en las fórmulas.

Calculamos el área:

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Calculamos el volumen:

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Los resultados coinciden, pero el área es en metros cuadrados y el volumen es en metros cúbicos.

Ejemplo 2: Si el área de una esfera es A = 15π cm2 ¿Cuál es su volumen?

Usamos la fórmula del área para calcular el radio:

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Ahora que conocemos el radio, podemos calcular el volumen:

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El volumen es, aproximadamente, 33.51 cm3.

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