Tag: volumen

Posted on

Área y volumen de la pirámide cuadrada

Una pirámide cuadrada (o cuadrangular) es una pirámide con base cuadrada. Este poliedro tiene 5 caras (1 base y 4 caras laterales), 8 aristas y 5 vértices:

Calcular el área y el volumen de una pirámide cuadrada. Definición de pirámide cuadrada y demostración de las fórmulas del área y volumen de la misma. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

  • h es la altura de la pirámide
  • L es el lado del cuadrado de la base
  • a son las aristas laterales

La pirámide es recta cuando la proyección del vértice superior sobre la base coincide con su centro. Si no, la pirámide es oblicua:

Calcular el área y el volumen de una pirámide cuadrada. Definición de pirámide cuadrada y demostración de las fórmulas del área y volumen de la misma. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Nosotros supondremos siempre que la pirámide es recta.

Área de la pirámide

El área de una pirámide cuadrada de lado L y altura h es

Calcular el área y el volumen de una pirámide cuadrada. Definición de pirámide cuadrada y demostración de las fórmulas del área y volumen de la misma. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Desarrollo plano de la pirámide:

Calcular el área y el volumen de una pirámide cuadrada. Definición de pirámide cuadrada y demostración de las fórmulas del área y volumen de la misma. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Volumen de la pirámide

El volumen de la pirámide cuadrada de lado L y altura h es

Calcular el área y el volumen de una pirámide cuadrada. Definición de pirámide cuadrada y demostración de las fórmulas del área y volumen de la misma. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Nota: esta fórmula sirve para la pirámide oblicua.

 

Más información y temas relacionados:

 

 

Posted on

Área y volumen de la pirámide triangular (tetraedro)

Un tetraedro o pirámide triangular es un poliedro formado por 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices:

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

El tetraedro es regular cuando todas las caras son triángulos equiláteros de igual lado:

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Área del tetraedro

El área de un tetraedro de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

El área de un tetraedro regular de lado L es

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Volumen del tetraedro

El volumen de un tetraedro de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

El volumen de un tetraedro regular de lado L es

Calculadora del área y volumen del tetraedro o pirámide triangular (regular o no regular con base regular). También, definimos tetraedro, calculamos la altura del tetraedro regular y demostramos las fórmulas del área y del volumen. Calculadora online. Matemáticas. Geometría.

Más información y temas relacionados:

Posted on

Área y volumen del casquete esférico

Un casquete esférico es la figura geométrica obtenida al cortar una esfera con un plano:

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

El plano de corte debe ser perpendicular al segmento que une los polos de la esfera.

Si la altura del corte (h) es igual al radio de la esfera (R), entonces el casquete es un hemisferio.

Elementos 

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

  • R es el radio de la esfera
  • a es el radio de la base del casquete esférico
  • h es la altura del casquete esférico

Área del casquete esférico 

El área del casquete esférico de altura h y con base de radio a de la esfera de radio R es

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

O bien,

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Volumen del casquete esférico

El volumen del casquete esférico de altura h y con base de radio a de la esfera de radio R es

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

O bien,

Calcular el área y el volumen de un casquete esférico. Definición de casquete esférico y demostración de las fórmulas del área y volumen del mismo. Matemáticas. Geometría. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Más información y temas relacionados:

Posted on

Área y volumen del prisma cuadrangular regular

Un prisma cuadrangular (o rectangular) es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) iguales.

Calculadoras online del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal. También, definimos prisma cuadrangular (y romboidal) recto y oblicuo y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Normalmente, si la base es un cuadrado o rectángulo, se denomina prisma cuadrangular. Si es un rombo o romboide, se denomina prisma romboidal.

Área del prisma cuadrangular

El área de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

Calculadoras online del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal. También, definimos prisma cuadrangular (y romboidal) recto y oblicuo y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Volumen del prisma cuadrangular

El volumen de un prisma cuadrangular recto de altura h cuya base es un rectángulo de lados a y b es

Calculadoras online del área y volumen del prisma cuadrangular o rectangular y romboidal. También, definimos prisma cuadrangular (y romboidal) recto y oblicuo y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Más información y temas relacionados: 

Posted on

Área y volumen del prisma triangular regular

Un prisma triangular es un prisma cuyas bases son triángulos. Es regular si las bases son triángulos equiláteros iguales:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del prisma

Un prisma triangular tiene 5 caras (2 bases y 3 caras laterales), 9 aristas y 6 vértices:

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Área del prisma triangular

El área de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Volumen del prisma triangular

El volumen de un prisma triangular regular recto de altura h y cuya base es un triángulo equilátero de lado L es

Calculadora online del área y volumen del prisma triangular regular y no regular. También, definimos prisma triangular y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

 

Más información y temas relacionados: 

Posted on

Área y volumen del tronco de cono

Un tronco de cono recto (o cono recto truncado) con base circular es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un trapecio rectangular alrededor de su lado perpendicular a la base:

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Elementos del tronco de cono

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Área del tronco de cono

El área del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y generatriz a es

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Volumen del tronco de cono

El volumen del tronco de cono circular recto con radios R1 y R2 y altura h es

Calculadora online del área y volumen del tronco de cono a partir de sus radios y su altura o generatriz. También, definimos tronco de cono, enumeramos sus elementos y demostramos las fórmulas de su área y volumen. Matemáticas. Geometría.

Más información y temas relacionados:

 

Posted on

Área y volumen del cilindro

Elementos del cilindro

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

Área del cilindro

El área del cilindro de radio R y altura h es

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

Volumen del cilindro

El volumen del cilindro de radio R y altura h es

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

 

Ejemplo:  Calcular el área y el volumen de un cilindro de radio R = 3 cm y altura h = 1 m. 

El radio es R = 3 cm.

Como la altura está escrita en metros y el radio en centímetros, tenemos que cambiar una de las unidades.

Pasamos la altura a centímetros:

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

Calculamos el área:

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

El área es, aproximadamente, 1941.51 cm2.

Calculamos el volumen:

Calculadoras online para calcular el área y el volumen de un cilindro recto y oblicuo. Con fórmulas y problemas resueltos. ESO. Secundaria. Geometría. Matemáticas

El volumen es, aproximadamente, 2827.43 cm3.

Más ejemplos y temas relacionados:

Posted on

Área y volumen del cono

Un cono es el cuerpo geométrico que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo (generatriz) sobre uno de sus catetos:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Este cono es, en concreto, un cono recto con base circular. Existen otros tipos de conos, como el cono con base elíptica o el cono oblicuo (la altura no forma un ángulo recto con la base).

Elementos del cono

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Área del cono

El área del cono de radio R y altura inclinada a es

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

También, podemos utilizar la siguiente fórmula con la altura del cono en lugar de la altura inclinada:

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Volumen del cono

El volumen del cono de radio R y altura h es

Calcular el área y volumen de un cono recto con base circular a partir de distintos la altura, altura inclinada, radio y apertura. También, demostramos las fórmulas del área y del volumen y resolvemos algunos problemas de aplicación. Geometría.

Ejemplos y temas relacionados:

 

Posted on

Área y volumen del cubo

El cubo es el poliedro regular de 6 caras cuadradas.

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Área del cubo

El área del cubo de arista L es

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Volumen del cubo

El volumen del cubo de arista L es

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Ejemplo: ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 8 centímetros cúbicos?

La fórmula del volumen del cubo de arista L es

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Como sabemos que el volumen es V = 8, tenemos la ecuación

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Para calcular L, tenemos que hacer la raíz cúbica:

Proporcionamos una calculadora online y las fórmulas de un cubo de arista L. Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Geometría tridimensional. Geometría 3D. Secundaria. ESO. Matemáticas.

La raíz cúbica de 8 es 2 porque 23 es 8.

Luego la arista del cubo mide 2 centímetros.

Más ejemplos y temas relacionados:

Posted on

Área y volumen de la esfera

Una esfera de radio R y centro P es el conjunto de puntos del espacio que distan R del punto P:

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

Área (A) y volumen (V) de la esfera de radio R

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

Ejemplo 1: calcular el área y el volumen de un esfera de radio R = 3 metros.

Sólo tenemos que sustituir en las fórmulas.

Calculamos el área:

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

Calculamos el volumen:

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

Los resultados coinciden, pero el área es en metros cuadrados y el volumen es en metros cúbicos.

Ejemplo 2: Si el área de una esfera es A = 15π cm2 ¿Cuál es su volumen?

Usamos la fórmula del área para calcular el radio:

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

Ahora que conocemos el radio, podemos calcular el volumen:

Calculadoras del área y volumen de una esfera (calcular área y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del área y calcular radio y área a partir del volumen). La esfera como superficie y sólido de revolución. Fórmulas y problemas resueltos. Geometría del espacio. Matemáticas. Secundaria y bachillerato.

El volumen es, aproximadamente, 33.51 cm3.

Más ejemplos y temas relacionados: