Vimos en continuidad de funciones que una una función racional es continua en los reales que no anulan su denominador. A continuación vamos a ver varios ejemplos.
Ejemplo 1
Como es una función racional, el dominio es el conjunto de los reales excepto donde se anula el denominador. Para hallar estos puntos, igualamos el denominador a 0 y resolvemos la ecuación:
Por tanto, el dominio es el conjunto de los reales excepto en los puntos -3 y 3. La función es continua en todo su dominio.
Ejemplo 2
Observaciones:
- El radicando de la raíz debe ser no negativo.
- El denominador tiene que ser distinto de 0.
Igualamos el radicando a 0:
Hay que estudiar el signo del radicando los intervalos siguientes:
Dando valores, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo.
Factorizamos el denominador:
Aplicamos la regla de Ruffini para hallar las soluciones del polinomio de tercer grado:
Por tanto,
Tenemos que excluir los puntos 0, 1 y -1 del dominio.
El dominio es el conjunto de los reales excepto el intervalo [-1, 1]. La función es continua en su dominio.
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