Ejemplos de continuidad de funciones racionales

Vimos en continuidad de funciones que una una función racional es continua en los reales que no anulan su denominador. A continuación vamos a ver varios ejemplos.

Ejemplo 1

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Como es una función racional, el dominio es el conjunto de los reales excepto donde se anula el denominador. Para hallar estos puntos, igualamos el denominador a 0 y resolvemos la ecuación:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Por tanto, el dominio es el conjunto de los reales excepto en los puntos -3 y 3. La función es continua en todo su dominio.

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Ejemplo 2

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Observaciones:

  • El radicando de la raíz debe ser no negativo.
  • El denominador tiene que ser distinto de 0.

Igualamos el radicando a 0:

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Hay que estudiar el signo del radicando los intervalos siguientes:

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Dando valores, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo.

Factorizamos el denominador:

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Aplicamos la regla de Ruffini para hallar las soluciones del polinomio de tercer grado:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Por tanto,

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Tenemos que excluir los puntos 0, 1 y -1 del dominio.

El dominio es el conjunto de los reales excepto el intervalo [-1, 1]. La función es continua en su dominio.

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

 

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