Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas con una o varias incógnitas.
Los signos de desigualdad posibles son cuatro: <, ≤, > y ≥. Significado:
- a < b significa que a es menor que b. Por ejemplo, 2 < 3.
- a ≤ b significa que a es menor o igual que b. Por ejemplo, 2 ≤ 3.
- a > b significa que a es mayor que b. Por ejemplo, 3 > 2.
- a ≥ b significa que a es mayor o igual que b. Por ejemplo, 2 ≥ 2.
En este post veremos sólo inecuaciones con una sólo incógnita: x.
Ejemplo 1 :
La solución o soluciones de esta inecuación son los números que al restarle 2 son mayor que 1. Esto ocurre con cualquier número mayor o igual que 3. Por tanto, las soluciones de la inecuación son los número x tales que x > 3.
Otra forma de expresar la solución es en forma de intervalo:
Representación en la recta real:
Al igual que en las ecuaciones, los sumandos de las inecuaciones pueden pasar al otro lado cambiando su signo.
Ejemplo 2 :
Como la x está restando, puede pasar al otro lado sumando:
El 2 pasa al otro lado restando:
La solución de la inecuación es x ≤ 1, o bien,
Representación:
Los coeficientes de la x también pueden pasar al otro lado como en las ecuaciones, pero tenemos que cambiar el signo de desigualdad si el número es negativo.
Ejemplo 3:
Pasamos el 2 al otro lado:
Pasamos el 3x de la derecha al otro lado:
El coeficiente de la x es -2. Puede pasar al otro lado dividiendo, pero tenemos que cambiar el signo de desigualdad porque el -2 es negativo (de menor o igual a mayor o igual):
La solución de la inecuación es x ≥ -7/2.
Representación:
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