Fórmula de Herón

Seguramente la fórmula más utilizada para calcular el área, A,  de un triángulo cualquiera de altura h y base b es

Herón de Alejandría: biografía y la fórmula y el método de Herón (área de un triángulo y aproximación de raíces cuadradas)

Sin embargo, disponemos también de otra sencilla fórmula que se utiliza con menos frecuencia, la cual es función de la longitud de los lados del triángulo en lugar de su base y altura: la fórmula de Herón.

Fórmula de Herón

Dado un triángulo de lados a, b y c

Herón de Alejandría: biografía y la fórmula y el método de Herón (área de un triángulo y aproximación de raíces cuadradas)

Entonces, su área es

Herón de Alejandría: biografía y la fórmula y el método de Herón (área de un triángulo y aproximación de raíces cuadradas)

siendo s su semiperímetro, que es la mitad de la suma de sus lados:

Herón de Alejandría: biografía y la fórmula y el método de Herón (área de un triángulo y aproximación de raíces cuadradas)

Ejemplo: calculamos el área del triángulo equilátero de lado 1:

Herón de Alejandría: biografía y la fórmula y el método de Herón (área de un triángulo y aproximación de raíces cuadradas)

Como el triángulo es equilátero, sus tres lados miden lo mismo: 1. Por tanto, su perímetro es 3 y su semiperímetro es 2/3:

Calculamos el área:

 

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