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Perímetro y área de un hexágono regular

Calcular el área y el perímetro de un hexágono regular. Definición de hexágono regular y demostración de las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escritas en función del lado, de la apotema y del radio del circuncírculo. Matemáticas. Geometría plana. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

Un hexágono es un polígono de 6 lados y 6 vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de 120º:

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La apotema de un hexágono regular de lado L es

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Perímetro

  • El perímetro de un hexágono regular de lado L es

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  • El perímetro en función de la apotema es

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  • El perímetro en función del radio es

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Área

  • El área del hexágono regular es

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  • El área en función del lado es

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  • El área en función de la apotema es

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  • El área en función del radio es

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Perímetro y área de un pentágono regular

Un pentágono es un polígono de 5 lados y 5 vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de 108º:

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La apotema (ap) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:

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Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.

 

Perímetro

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  • El perímetro de un pentágono regular de lado L es

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  • En función de la apotema ap, el perímetro es

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  • En función del radio r, el perímetro es

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Área

  • El área de un pentágono regular de lado L y apotema ap es

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  • El área en función del lado L:

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  • El área en función de la apotema ap es

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  • El área en función del radio r:

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Problemas y temas relacionados:

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Área y perímetro de un rombo

Un rombo es un paralelogramo con lados de igual longitud.

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Tiene dos diagonales que unen los vértices opuestos y se cortan en ángulo recto:

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Perímetro

El perímetro es la suma de las longitudes de los cuatro lados.

 

  • Si cada lado mide L, el perímetro es

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  • Si las diagonales miden D y d, el perímetro es

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Área

Básicamente, existen cuatro fórmulas para calcular el área:

  • El área del rombo es la mitad del producto de sus diagonales (D y d):

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  • El área del rombo es igual al producto de uno de sus lados L y de la distancia de dicho lado al vértice opuesto d (altura):

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  • El área del rombo es igual al producto de dos de sus lados contiguos L y el seno del ángulo α que forman entre ellos:

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  • El área del rombo es su semiperímetro multiplicado por el radio R de la circunferencia inscrita en el rombo:

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Hexágono regular

Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

El hexágono regular es el polígono regular de 6 lados.

Es decir, es el polígono que tiene 6 lados que miden lo mismo y sus ángulos internos miden 120º cada uno.

Lógicamente, el perímetro del hexágono regular de lado L es 6·L.

Para calcular el área necesitamos el lado, L, y el apotema, ap:

Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

Ejemplo de aplicación: si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?

Los datos que tenemos son el lado y la apotema:

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El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. Como el hexágono es regular, todos sus 6 lados miden lo mismo, así que su perímetro es

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La fórmula del área del hexágono regular es

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Como tenemos el lado y la apotema, sólo tenemos que sustituirlos en la fórmula:

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Nota: no olvidemos que las unidades del área son al cuadrado.

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