Raíz cuadrada de una multiplicación

La raíz cuadrada de un producto de factores es igual al producto de las raíces cuadradas de los factores:

Explicamos la propiedad del producto de raíces cuadradas, la del cuadrado de una raíz cuadrada y la de la raíz cuadrada de un cuadrado. También, resolvemos algunos problemas relacionados. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 por la de 3 es la raíz cuadrada de 6:

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Como consecuencia,

La raíz cuadrada desaparece al elevar al cuadrado:

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Además, de lo anterior se tiene que

Se puede introducir o extraer el cuadrado en una raíz cuadrada:

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 Por ejemplo,

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Ejemplo 1 del uso de estas propiedades para calcular raíces:

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Ejemplo 2

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Más ejemplos y temas relacionados:

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?

Sí, existe la raíz cuadrada de un número negativo.

La unidad imaginaria se denota por i y se define como la raíz cuadrada de -1:

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo? Recordamos los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada de un número y la propiedad del producto de raíces para poder definir los números imaginarios como raíces de números negativos. También, resolvemos algunas ecuaciones de segundo grado. Secundaria. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

El cuadrado de la unidad imaginaria es -1:

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo? Recordamos los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada de un número y la propiedad del producto de raíces para poder definir los números imaginarios como raíces de números negativos. También, resolvemos algunas ecuaciones de segundo grado. Secundaria. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Con la invención del número imaginario ya podemos trabajar con raíces cuadradas de números negativos (nos ayudaremos de la propiedad del producto de raíces).

Veamos algunos ejemplos:

  • Raíces cuadradas de -4:

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo? Recordamos los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada de un número y la propiedad del producto de raíces para poder definir los números imaginarios como raíces de números negativos. También, resolvemos algunas ecuaciones de segundo grado. Secundaria. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

  • Raíces cuadradas de -25:

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo? Recordamos los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada de un número y la propiedad del producto de raíces para poder definir los números imaginarios como raíces de números negativos. También, resolvemos algunas ecuaciones de segundo grado. Secundaria. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Observad que, entonces, sí hay números cuyo cuadrado es negativo: los números imaginarios.

Por ejemplo,

¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo? Recordamos los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada de un número y la propiedad del producto de raíces para poder definir los números imaginarios como raíces de números negativos. También, resolvemos algunas ecuaciones de segundo grado. Secundaria. Bachillerato. Álgebra. Matemáticas.

Más ejemplos y temas relacionados: