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Ecuación del círculo

Recordad que la ecuación de la circunferencia de centro P = (a, b) y radio R es

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Los puntos cuyas coordenadas cumplen dicha ecuación forman parte de la circunferencia.

Un círculo es una circunferencia que incluye los puntos de su interior. La distancia de dichos puntos del interior hasta el centro de la circunferencia es menor que el radio. Por tanto, la ecuación del círculo de centro (a, b) y radio R es

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

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Finalmente, si no queremos el borde del círculo, escribimos el signo de desigualdad estricta:

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

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Ecuación de una circunferencia

La circunferencia de radio R y centro P = (a, b) es el conjunto de puntos del plano tales que su distancia al punto P es exactamente R:

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Dichos puntos cumplen una ecuación, la ecuación de la circunferencia, que es la siguiente:

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

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Si queremos saber si un punto forma parte de una circunferencia dada (o de un círculo), sólo tenemos que comprobar si sus coordenadas cumplen la ecuación.

Ejemplo: la circunferencia x ²+ y² = 1 tiene centro (0,0) y su radio es 1

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

El punto (0, 1) es de la circunferencia y, por tanto, sus coordenadas cumplen la ecuación de la circunferencia:

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Sin embargo, el punto (1, 1) no cumple la ecuación porque no es un punto de la circunferencia:

Proporcionamos la ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio R: (x-a)²+(y-b)² = R² y del círculo. Resolvemos problemas resueltos explicados paso a paso. Puntos de la circunferencia. Geometría plana. Secundaria. ESO. Matemáticas.

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Puntos equidistantes

Un punto P es equidistante de un conjunto de puntos x1, x2 … xn si la distancia de P a cada uno de estos puntos es la misma:

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

Ejemplo 1: El punto P = (0,1) es equidistante a los puntos x1 = (1, 1) y x2 = (2, 0):

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

La distancia de P a los puntos estos puntos es 1.

Ejemplo 2: los puntos de la circunferencia de radio r y centro P es un conjunto de puntos equidistantes de P:

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

La distancia de todos los puntos de la circunferencia a su centro es igual al radio, r.

Ejemplo 3: en un cuadrado, los vértices equidistan del centro:

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

Observad que los vértices no son equidistantes entre sí.

 

Ejemplo 4: en un triángulo equilátero, los vértices son equidistantes entre sí:

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

También, los vértices equidistan del ortocentro:

Explicamos el concepto de punto equidistante y proporcionamos ejemplos y problemas resueltos. ESO. Geometría. Matemáticas.

Y además, los puntos medios de cada lado equidistan del ortocentro:

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Nota: el ortocentro es el punto donde intersectan las tres alturas del triángulo.

 

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Distancia entre puntos del plano

La distancia entre dos puntos (a, b) y (x, y) del plano se define como

Explicamos cómo calcular la distancia entre dos puntos de la recta, del plano y del espacio reales Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Matemáticas. ESO. Álgebra básica.

Como la distancia es una raíz cuadrada, es siempre mayor o igual que 0.

Ejemplo 1: la distancia entre los puntos (2, 2) y (2, 4) es 2:

Explicamos cómo calcular la distancia entre dos puntos de la recta, del plano y del espacio reales Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Matemáticas. ESO. Álgebra básica.

Representación:

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Ejemplo 2: la distancia entre los puntos (-2, 6) y (-5, 2) es 5:

Explicamos cómo calcular la distancia entre dos puntos de la recta, del plano y del espacio reales Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Matemáticas. ESO. Álgebra básica.

Representación:

Explicamos cómo calcular la distancia entre dos puntos de la recta, del plano y del espacio reales Con ejemplos, representaciones y problemas resueltos. Matemáticas. ESO. Álgebra básica.

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