Teoría y ejercicios resueltos de matemáticas
Un hexágono es un polígono de 6 lados y 6 vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de 120º:
La apotema de un hexágono regular de lado L es
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El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados.
El semiperímetro de un polígono es la mitad de su perímetro.
Aunque sea un concepto aparentemente poco útil, tiene algunas aplicaciones, razón por la que debemos conocerlo. Por ejemplo, el semiperímetro se utiliza para calcular el área de un triángulo mediante la fórmula de Herón.
Ejemplo 1
El perímetro de una triángulo equilátero cuyos lados miden 1 es 3. Por tanto, el semiperímetro es 1,5.
Ejemplo 2
El perímetro de un cuadrado de lado 4cm es 16cm. Por tanto, su semiperímetro es 8cm.
Ejemplo 3
El perímetro de un pentágono regular de lado 1,5 es 7,5. Por tanto, su semiperímetro es 3,75.
Ejemplo 4
El perímetro de un hexágono regular de lado 2 es 12. Por tanto, su semiperímetro es 6.
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El hexágono regular es el polígono regular de 6 lados.
Es decir, es el polígono que tiene 6 lados que miden lo mismo y sus ángulos internos miden 120º cada uno.
Lógicamente, el perímetro del hexágono regular de lado L es 6·L.
Para calcular el área necesitamos el lado, L, y el apotema, ap:
Ejemplo de aplicación: si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?
Los datos que tenemos son el lado y la apotema:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. Como el hexágono es regular, todos sus 6 lados miden lo mismo, así que su perímetro es
La fórmula del área del hexágono regular es
Como tenemos el lado y la apotema, sólo tenemos que sustituirlos en la fórmula:
Nota: no olvidemos que las unidades del área son al cuadrado.
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Un pentágono regular es un polígono regular de 5 lados.
Los 5 lados del pentágono regular miden lo mismo y sus ángulos interiores miden 108º.
Como tiene 5 lados iguales, el perímetro de un pentágono regular de lado L es P = 5·L.
Para calcular el área del pentágono regular se necesita su lado, L, y su apotema, ap:
Ejemplo de aplicación: Si el área de un pentágono regular es 5m2 y su apotema mide 1.17m, ¿Cuánto miden sus lados?
Como el pentágono es regular, su área viene dada por la fórmula
Como sabemos que el área es 5m2 y que la apotema mide 1.17m, al sustituir en la fórmula anterior, tenemos
De la expresión anterior podemos despejar L, que es la longitud de los lados del pentágono:
Como el área es en metros cuadrados, la medida obtenida es en metros.
Luego los lados del pentágono miden 1.71m.
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