Perímetro y área de un pentágono regular

Un pentágono es un polígono de 5 lados y 5 vértices. Es regular si todos los lados miden lo mismo y los ángulos interiores son de 108º:

Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular. Definición de pentágono regular y demostración de las fórmulas del área y del perímetro del mismo, escritas en función del lado, de la apotema y del radio del circuncírculo. Matemáticas. Geometría plana. Secundaria. Bachillerato. Calculadora online.

La apotema (ap) de un polígono regular es la distancia de cualquiera de sus lados al centro del polígono:

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Observad que la apotema une el punto medio de cada lado con el centro del polígono.

 

Perímetro

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  • El perímetro de un pentágono regular de lado L es

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  • En función de la apotema ap, el perímetro es

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  • En función del radio r, el perímetro es

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Área

  • El área de un pentágono regular de lado L y apotema ap es

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  • El área en función del lado L:

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  • El área en función de la apotema ap es

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  • El área en función del radio r:

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Problemas y temas relacionados:

Hexágono regular

Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.

El hexágono regular es el polígono regular de 6 lados.

Es decir, es el polígono que tiene 6 lados que miden lo mismo y sus ángulos internos miden 120º cada uno.

Lógicamente, el perímetro del hexágono regular de lado L es 6·L.

Para calcular el área necesitamos el lado, L, y el apotema, ap:

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Ejemplo de aplicación: si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?

Los datos que tenemos son el lado y la apotema:

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El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. Como el hexágono es regular, todos sus 6 lados miden lo mismo, así que su perímetro es

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La fórmula del área del hexágono regular es

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Como tenemos el lado y la apotema, sólo tenemos que sustituirlos en la fórmula:

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Nota: no olvidemos que las unidades del área son al cuadrado.

Más ejemplos y temas relacionados:

 

Pentágono regular

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Un pentágono regular es un polígono regular de 5 lados.

Los 5 lados del pentágono regular miden lo mismo y sus ángulos interiores miden 108º.

Como tiene 5 lados iguales, el perímetro de un pentágono regular de lado L es P = 5·L.

Para calcular el área del pentágono regular se necesita su lado, L, y su apotema, ap:

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Ejemplo de aplicación: Si el área de un pentágono regular es 5m2 y su apotema mide 1.17m, ¿Cuánto miden sus lados?

Como el pentágono es regular, su área viene dada por la fórmula

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Como sabemos que el área es 5m2 y que la apotema mide 1.17m, al sustituir en la fórmula anterior, tenemos

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De la expresión anterior podemos despejar L, que es la longitud de los lados del pentágono:

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Como el área es en metros cuadrados, la medida obtenida es en metros.

Luego los lados del pentágono miden 1.71m.

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